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2016年高考数学北京--理8

  2016-10-30 09:25:35  

(2016北京卷单选题)

袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒,重复上述过程,直到袋中所有球都放入盒中,则(  )。

【A】乙盒中黑球不多于丙盒中黑球

【B】乙盒中红球与丙盒中黑球一样多

【C】乙盒中红球不多于丙盒中红球

【D】乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):理数第8题
【题情】
本题共被作答3985次,正确率为37.11%,易错项为C
【解析】

本题主要考查合情推理与演绎逻辑。

由题可知甲盒中红球的个数等于乙盒中球的个数,黑球的个数等于丙盒中球的个数,不妨设甲盒中红球有个,黑球个,则所有的球共个,红球、黑球各个,所以乙、丙两盒中共有红球个,黑球个,设乙盒中红球个,则黑球有个,丙盒中红球有个,黑球个,即乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,B项正确,A、C、D三项中均不能确定。

故本题正确答案为B。

易错项分析:不能在叙述复杂的题目中,找出各对象之间的逻辑联系,建立数学等量关系。本题可以发现甲盆的红球个数和乙盆球的个数相等,甲盆黑球个数与丙盆球的个数相等,再列出一次方程得出乙、丙的关系。

【考点】
合情推理与演绎推理


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