（本小题满分12分）
设函数，其中，记的最大值为。
（1）求；
（2）求；
（3）证明。
（1），。 ......3分
（2），令，则，，，，，，，。
①当时，解得，与题意不符，舍去；
②当时，解得，此时，所以；
③当时，解得，此时，为或。若，则，与不符，则，所以；
④当时，解得，此时，为或。若，则，在此区间内，则。
综上所述，。 ......9分
（3）由（1）得，。
①时，，，，，解得，在此区间内，故成立；
②当时，，，，解得，在此区间内，故成立；
③当时，，，，，，解得，，又在此区间内，故成立。
综上所述，得证。 ......12分
本题主要考查导数的计算、导数在研究函数中的应用。
（1）利用求导法则进行求导。
（2）分别讨论在取不同取值时，取得最大值的不同位置。
（3）求导后化简，得出绝对值不等式，在值的不同取值区间进行分类讨论，再利用绝对值不等式的性质进行分类求解。
