（本小题满分12分）
已知抛物线的焦点为，平行于轴的两条直线，分别交于点，两点，交的准线于，两点。
（1）若在线段上，是的中点，证明；
（2）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
（1）如下图所示，取中点，
则，根据抛物线的定义可知，又因为，所以，所以，所以，所以；
（2）设，，直线与轴交于点，
则，，所以，，因为的面积是的面积的两倍，所以，解得，故直线恒过点，不妨设直线斜率存在为，则直线方程为，显然，代入抛物线方程消去可得，所以，消去可得，所以，则中点为，所以消去参数可得中点轨迹为，若直线斜率不存在，中点坐标为，符合方程，所以中点轨迹方程为。
本题主要考查直线与圆锥曲线。
（1）取中点，由抛物线上点到焦点与准线距离相等的性质，证明三角形相似关系，进而得出。
（2）利用抛物线上的点的横纵坐标关系，确定各三角形面积关系，进而利用面积关系列出等量式，通过化简即可得出中点的轨迹方程。
