（本小题满分12分）
（1）讨论函数的单调性，并证明当时，；
（2）证明：当时，函数（）有最小值。设的最小值为，求函数的值域。
（1）对函数求导，有，时无意义，时恒成立，所以函数在区间与上单调递增。当时，，即，整理得； ......6分
（2）对函数求导并整理得，，由（1）知，当时，单调递增，对任意的，，，，所以存在唯一点，使得，即。当时，，，单调递减；当时，，，单调递增。所以在处取得最小值，最小值为，令，则，所以单调递增，所以由，得，即，因为单调递增，对任意的，存在唯一的，，使得，所以的值域是。综上，当时，有最小值，的值域是。 ......12分
本题主要考查导数的计算以及导数在研究函数中的应用。
（1）对函数求导，利用导数与函数单调性的关系求得在上的取值即可证得题中不等式；
（2）对函数求导求得的最小值再利用导数与函数单调性的关系即可求得的值域。
