(本小题满分12分)
将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,如图,长为,长为,其中与在平面的同侧。
(1)求圆柱的体积与侧面积;
(2)求异面直线与所成的角的大小。
(1)由题意可知,圆柱的母线长为,底面半径。圆柱的体积,圆柱的侧面积。
(2)设过点的母线与下底面交于点,则,所以或其补角为与所成的角。由长为,可知,由长为,可知,,所以异面直线与所成的大小为。
本题主要考查空间几何体。
(1)利用圆柱体的性质和已知条件求出圆柱体的半径,进而求出圆柱的表面积和体积。
(2)通过作辅助线,,将与的夹角转化为,进而求解。