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2016年高考数学浙江--文18

  2016-10-30 09:24:15  

(2016浙江卷计算题)

(本小题满分15分)

如图,在三棱台中,平面平面

(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成角的余弦值。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):文数第18题
【答案】

(1)延长交于点,如下图:

已知平面平面,因为平面,所以平面,又平面,所以;已知,因为,所以分别为中点,所以。因为平面平面,所以平面

(2)因为平面,所以是直线与平面所成的角。在中,,得,所以,直线与平面所成角的余弦值为

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的关系。

(1)利用已知条件和空间几何体的性质,利用面面垂直证明线面垂直,进而证明线线垂直,从而证明线面垂直。

(2)利用第一问可知平面,从而得出直线与平面所成的角。利用已知条件求出各边边长,从而求出余弦值。

【考点】
点、直线、平面的位置关系


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