（本小题满分14分）
设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中 原点，为椭圆的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率。
（1）设，由，即，可得，又，所以，因此。所以，椭圆的方程为。
（2）设直线的斜率为（），则直线的方程为，设，由方程组，消去，整理得，解得，或，由题意得，从而。
由（1）知，，设，有，，由，得，所以，解得，因此直线的方程为。
设，由方程组，消去，解得，在中，，即，化简得，即，解得，或。
所以，直线的斜率为或。
本题主要考查直线与椭圆的位置关系。
（1）根据，解得值，即可得椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为，联立直线与椭圆，用表示点坐标；根据，用表示点的坐标和直线的方程；联立直线与直线，用表示点坐标；根据，求解值。
