本题主要考查导数在研究函数中的应用。

A项，函数的定义域为，恒成立，所以函数在定义域内单调递增，故A项不符合题意；

B项，函数的定义域为，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递递减。故B项不符合题意；

C项，函数的定义域为，，当时，恒成立，即函数在上单调递增，故C项不符合题意；

D项，函数的定义域为，在上均单调递减；故D项符合题意。

故本题正确答案为D。