（本小题满分12分）
设函数。
（1）讨论的单调性；
（2）证明当时，；
（3）设，证明当时，。
（1）函数定义域为，，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数；
（2）当时，，所以原不等式等价于，因为，由（1）可知当时，，即，即成立，下面证明，设，即证函数在时恒大于，，函数在上为增函数，所以，所以成立，故当时，成立；
（3）因为，，所以，对不等式两边求对数有，设，即求证函数在上恒大于，，当时，，令，令，因为，则，所以为减函数，即，所以，即，则当时，，函数为增函数，即恒成立，即恒成立。
本题主要考查函数的综合应用。
（1）根据题中所给的函数，求得其导数，即可确定函数的单调性。
（2）将题中要证明的不等式转化为，根据（1）中所求的函数单调性，可证明成立，利用辅助函数在时恒大于零，可证明。即可证明题中不等式。
（3）对所求不等式两边求对数，即证明，利用辅助函数：，即证明时函数恒大于即可。根据函数单调性以及最值，即可证明。
