已知为坐标原点，是椭圆（）的左焦点，，分别为的左右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交与点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为（ ）。
本题主要考查圆锥曲线。
由题意可得，，所以可得直线的直线方程为：，当时，，所以；当时，，所以。，可得的直线方程为：，当时，。因为经过中点，所以，整理得，所以。
故本题正确答案为A。
