（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，在正方形中，，分别在边，上（不与端点重合），且，过点作，垂足为。
（1）证明：，，，四点共圆；
（2）若，为的中点，求四边形的面积。
（1）因为，可以得到，所以，又因为，且，所以，所以，可知，即，所以，，，四点共圆； ......5分
（2）若，为的中点，所以，且在中，为的中点，所以，所以为等腰三角形，且也为等腰三角形，所以。 ......10分
本题主要考查相似三角形和圆。
（1）根据题目条件可知，进而可得，再将，且代入上述比例式，可得，再根据“两边一夹角”可确定，所以，所以可以确定，，，四点共圆；
（2）根据条件有，所以可得和为等腰三角形，所以，再根据各线段长度可求出。
