（本小题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若当时，，求的取值范围。
（1）根据已知可得，所以当时，，所以，又因为，所以所求直线方程为，即。 ......5分
（2）当时，，即恒成立，等价于，因为，，所以在上恒成立即可。对求导，得，设，抛物线开口向上，横过定点，当时，恒成立，所以在上单调递增满足题意；当时，或，解得的零点为，，因为，若，只需即可，即，解得，又，所以此时。综上所述，的取值范围是。 ......12分
本题主要考查导数的概念及几何意义，以及导数在研究函数中的应用。
（1）根据导数的几何意义，对求导，求得在处切线斜率，在将代入，求得切点坐标，进而可求得切线方程；
（2）要求在上恒成立，只需，又，所以只需在上恒成立，再对求导，得到，因为的分子为二次函数，研究其开口和零点位置，确定使在上成立时的取值即可。
