(本小题满分12分)
如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在,上,,交于点。将沿折到的位置。
(1)证明:;
(2)若,,,,求五棱锥的体积。
(1)因为是菱形,所以,,又因为,所以,则,所以,而,即,所以。 ......5分
(2)由(1)知,,所以在直角中,可得;在直角中,有,所以,,,所以,因为,所以,所以,所以。 ......12分
本题主要考查空间几何体和点、直线、平面的位置关系。
(1)要证明,只需证明,且即可,因为四边形为菱形,且,即可证得,再根据对折线的性质即可证得,即可证得,
(2)根据线段长度和位置关系,即可求得,,和的长度,可知即,所以五棱锥以高为,以菱形与三角形的面积差为底面的体积。