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2016年高考数学新课标2--文18

  2016-10-30 09:23:44  

(2016新课标Ⅱ卷计算题)

(本小题满分12分)

某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

随机调查了该险种名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

(1)记为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求的估计值;

(2)记为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”,求的估计值;

(3)求续保人本年度平均保费的估计值。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷):文数第18题
【答案】

(1)“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的上年度出险次数为,根据调查统计表有;      ......4分

(2)“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”的上年度出险次数为,根据调查统计表有;      ......8分

(3)求续保人本年度平均保费的估计值即求保费的数学期望,则,即续保人本年度平均保费的估计值为。      ......12分

【解析】

本题主要考查随机抽样和古典概型。

(1)由表一可知保费不高于基本保费的出险次数为,再根据表二的出险次数的频数即可求得事件的概率

(2)由表一可知“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”的上年度出险次数为,再根据表二的频数分布,求得出险次数为的概率估计值;

(3)根据出险次数的频数分布可求得各出险次数的概率估计值,在乘以表一中出险次数对应的保费即可求得年度平均保费的估计值。

【考点】
随机抽样古典概型


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