(本小题满分12分)
某险种的基本保费为(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(1)记为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求的估计值;
(2)记为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”,求的估计值;
(3)求续保人本年度平均保费的估计值。
(1)“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的上年度出险次数为和,根据调查统计表有; ......4分
(2)“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”的上年度出险次数为和,根据调查统计表有; ......8分
(3)求续保人本年度平均保费的估计值即求保费的数学期望,则,即续保人本年度平均保费的估计值为。 ......12分
本题主要考查随机抽样和古典概型。
(1)由表一可知保费不高于基本保费的出险次数为和,再根据表二的出险次数和的频数即可求得事件的概率;
(2)由表一可知“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的”的上年度出险次数为和,再根据表二的频数分布,求得出险次数为和的概率估计值;
(3)根据出险次数的频数分布可求得各出险次数的概率估计值,在乘以表一中出险次数对应的保费即可求得年度平均保费的估计值。