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2016年高考数学新课标1--文20

  2016-10-30 09:23:36  

(2016新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分12分)

在直角坐标系中,直线:)交轴于点,交抛物线)于点,关于点的对称点为,连接并延长交于点

(1)求

(2)除以外,直线与是否有其他公共点?说明理由。

【出处】
2016年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):文数第20题
【答案】

(1)根据题意有,,当代入抛物线方程中,解得,所以,所以,所以直线方程为,与抛物线联立:,得到,解得,所以,所以;     ......5分

(2)直线的方程为:,即,即,代入,解得,即直线只有一个公共点,所以除以外直线没有其它公共点。      ......12分

【解析】

本题主要考查直线与圆锥曲线。

(1)根据题意,联立和抛物线方程可得点坐标,进而得到点坐标,再联立直线与抛物线方程可求得点坐标,进而可求得的值;

(2)求出直线的方程,并代入抛物线方程中,求出只有一个公共点,从而得证。



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