（本小题满分16分）
已知数列与满足，。
（1）若，且，求的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即（），求证：的第项是最大项；
（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且。
（1）因为，所以，所以是首项为，公差为的等差数列，，。 ......4分
（2）因为，所以，，，左右两式相加得，所以，故，所以的第项是最大项。 ......10分
（3）由（2）可得，
①当时，单调递减，有最大值，单调递增，有最小值，所以由，可得，所以。
②当时，，，所以，，所以，不满足条件。
③当时，当时，无最大值；当时，无最小值，所以没有最大值与最小值，不满足条件。
综上所述，。 ......16分
本题主要考查数列的递推与通项和数列的综合。
（1）由的通项公式和已知递推公式可得，且，所以是首项为，公差为的等差数列。
（2）根据题目已知递推公式，由叠加法进行数列求和可得，所以，因为，所以，即的第项是最大项。
（3）由及已知条件可得通项公式，因为，所以的奇数项小于偶数项，分别讨论当，以及时奇数项的最小值和偶数项的最大值，使解得的范围。
