（本小题满分12分）
设数列（，，，）的前项和，且，，成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前项和为，求得成立的的最小值。
（1）由已知可得，数列的前项和，那么当时，，即；
从而，，
又因为，，成等差数列，即，可写为，解得。
综上可知，数列是以为首项，为公比的等比数列，则的通项公式为。
（2）设数列，其通项公式为，可知数列是以为首项，为公比的等比数列。
由已知，为数列的前项和，则，那么，即，
因为，所以，
于是，使成立的的最小值为。
本题主要考查等比数列与数列求和。
（1）根据递推公式可得到数列是公比为的等比数列，根据等差中项性质可得到数列的首项为，从而得到等比数列的通项公式；
（2）根据等比数列的前项和可以得到的通项公式，那么题目转换为成立的的最小值，通过计算可得到的最小值为。
