本题主要考查简单的三角函数恒等变换以及三角函数的性质。

A项，，最小正周期为，且图像关于原点对称，满足题意，故A项正确；

B项，，图象关于轴对称而不关于原点对称，故B项错误；

C项，，图象不关于原点对称，故C项错误；

D项，，最小正周期为，且图象不关于原点对称，故D项错误。

故本题正确答案为A。