(本小题满分分。(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)
设函数()。
(Ⅰ)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上为减函数,求的取值范围。
(Ⅰ)对求导得,因为在处取得极值所以,即。当时,,,故,,从而在点处的切线方程为,化简得。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,由解得,。当时,,即,故为减函数;当时,,即,故增函数;当时,,即,故为减函数。由在上为减函数,知,解得,故的取值范围为。
本题主要考查导数的概念。
(Ⅰ)对求导,因为在处取得极值所以,即,求出,,根据直线的点斜式可得到直线方程。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,解得时的两根,,设。分别讨论,,时,的取值和的单调性,根据单调性知,即可得到的取值范围。