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2015年高考数学重庆--理20

  2016-10-28 18:50:04  

(2015重庆卷计算题)

(本小题满分分。(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)

设函数)。

(Ⅰ)若处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;

(Ⅱ)若上为减函数,求的取值范围。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):理数第20题
【答案】

(Ⅰ)对求导得,因为处取得极值所以,即。当时,,故,从而在点处的切线方程为,化简得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,由解得。当时,,即,故为减函数;当时,,即,故增函数;当时,,即,故为减函数。由上为减函数,知,解得,故的取值范围为

【解析】

本题主要考查导数的概念。

(Ⅰ)对求导,因为处取得极值所以,即,求出,根据直线的点斜式可得到直线方程。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,解得时的两根,设。分别讨论时,的取值和的单调性,根据单调性知,即可得到的取值范围。

【考点】
导数的概念及其几何意义导数的运算导数在研究函数中的应用


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