设双曲线（，）的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于，两点，过，分别作，的垂线，两垂线交于点。若到直线的距离小于，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（ ）。
本题主要考查双曲线的性质。
根据题意作图如下所示，
根据已知条件可知，图中图形关于轴对称，点在轴上。
写出各点坐标如下，，，，，，。
方程：，令，得点横坐标为
，方程：，那么到直线的距离为
。得，所以。
该双曲线渐近线斜率为，所以其取值范围为。
故本题正确答案为A。
