本题主要考查三角函数。

由题意可得，由平移得到，两函数周期为，最小值为，最大值为，若要满足，则，或；若，可以得到和两函数峰值间距为，故。

故本题正确答案为D。

易错项分析：平移后最大值与最小值的横坐标的位置不清晰导致易错；熟悉三角函数的图象，代数表达不清楚或是不好表达时，须学会借助函数的图象，利用图象寻找相应的关系式。