(本小题满分13分)
已知函数,。
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
(Ⅰ)由已知,有,所以的最小正周期。
(Ⅱ)因为在区间上是减函数,在区间上是增函数,,,。所以,在区间上的最大值为,最小值为。
本题主要考查三角函数的图象与性质、倍角公式、两角和差公式。
(1)利用倍角公式和两角和差公式化简函数,从而求得的最小正周期;
(2)根据化简后的函数的解析式得到其增区间和减区间,讨论得到在区间上的最大值、最小值。