已知函数,函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是( )。
本题主要考查函数与方程。
根据函数的解析式,写出的解析式。当即时,;当即时,。
因为当时,与的斜率都为,所以该区间内无零点,如果有零点,,则为无数个,与题意不符;当时,函数图象如下图所示:
与题意不符,故。
当时,和的解析式分别为直线与二次函数;时和的解析式分别为二次函数与直线。若有四个零点,则和在和两个区间各有两个交点,联立直线与二次函数解析式,求出判别式:
时,,解得;
时,,解得。
综上所述,。
故本题正确答案为D。