本题主要考查圆锥曲线与方程。

双曲线的渐近线方程为，渐近线过点，则；抛物线的准线方程为，双曲线的一个焦点过抛物线的准线，则。又因为双曲线中，。

综上，联立方程，解得，所以双曲线的方程为。

故本题正确答案为D。