(本小题满分13分)
已知椭圆:()过点,且离心率。
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线:()交椭圆于,两点,判断点与以线段为直径的圆的位置关系,并说明理由。
(1)由已知得,,解得,所以椭圆的方程为。
(2)设点,,则,,由得,所以,,从而
所以,又,不共线,所以为锐角,故点在以为直径的圆外。
本题主要考查圆锥曲线。
(1)根据点坐标和离心率求出,,的值,得到椭圆的方程;
(2)设出点,的坐标,得到,坐标,联立直线方程和椭圆方程,得到,,从而求出,又因为,不共线,所以我锐角,所以点在以为直径的圆外。