（本题满分15分）
已知函数（），记是在区间上的最大值。
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）当，满足时，求的最大值。
（Ⅰ），对称轴为直线。
由，得，故在上单调，所以。
当时，由，得，即。
综上，当时，。
（Ⅱ）由得，，故，，
由得。
当，时，，且在上的最大值为，即。
所以的最大值为。
本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数和不等式的性质。
（Ⅰ）根据二次函数的性质判断当时函数的单调性，根据的不同取值分类讨论即可证明题设。
（Ⅱ）由得到，，得到关于、的不等式，化简可得。
