（本题满分15分）
如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。
（Ⅰ）设为的中点，由题意得平面，所以。因为，所以。故平面。由，分别为，的中点，得且，从而且，所以为平行四边形。故。又因为平面，所以平面。
（Ⅱ）作且，连结。由，，得。由，，得与全等。由，得，因此为二面角的平面角。由，，，得，。由余弦定理得。故二面角的平面角的余弦值为。
本题主要考查点、直线、平面的位置关系。
（Ⅰ）设为的中点，根据线面垂直的判定定理证明平面，根据为平行四边形得出，所以平面得证。
（Ⅱ）作且，连结，证明为二面角的平面角，分别求得、、，利用余弦定理即可求解。
