本题主要考查线性规划。

由题意可画出可行域如图中阴影部分所示，

经计算可得直线与圆的交点坐标为，，令，则

①时，，此时可行域为直线与圆形成的小弓形；由于目标函数可写为，所以当目标函数过点时，可以取到最小值，；

②时，无法形成可行域；

③时，，此时可行域为直线与圆形成的大弓形；由于目标函数可写为，所以当目标函数过点时，可以取到最小值，；

④时，无法形成可行域。

综上，的最小值为。

故本题正确答案为。