本题主要考查分段函数、以及导数在研究函数中的应用。

由函数解析式可得，，所以；

当时，，所以在上递减，在上递增，所以在上有极小值；当时，，所以在上递减，在上递增，所以所以在上有极小值；所以的最小值为。

故本题正确答案为；。