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2015年高考数学新课标1--理24

  2016-10-28 18:48:51  

(2015新课标Ⅰ卷计算题)

(本小题满分10分)

选修4—5:不等式选讲

已知函数

(Ⅰ)当时,求不等式的解集;

(Ⅱ)若的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第24题
【答案】

(Ⅰ)当时,化为

时,不等式化为,无解;

时,不等式化为,解得

时,不等式化为,解得

所以的解集为。      ......5分

(Ⅱ)由题设可得,

所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为的面积为

由题设得,故

所以的取值范围为。      ......10分

【解析】

本题主要考查求绝对值不等式。

(Ⅰ)当时,分别讨论的取值,去掉绝对值符号,再进行求解即可;

(Ⅱ)根据已知可知,所以写出函数表达式,求出三角形三个顶点,继而列出三角形面积表达式令其大于,求解即可。

【考点】
求解绝对值不等式


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