本题主要考查圆与方程和椭圆。

根据椭圆的定义可知，椭圆的顶点坐标分别为，。

已知圆的圆心在轴的正半轴上，所以圆经过点和。

根据圆的性质设圆心坐标为，则有，解得，半径。所以圆的标准方程为。

故本题正确答案为。