(本小题满分12分)
已知,,为的内角,,是关于的方程()的两个实根。
(Ⅰ)求的大小;
(Ⅱ)若,,求的值。
(Ⅰ)由已知,方程的判别式,所以,或。由韦达定理,有,,于是,从而,所以,所以。
(Ⅱ)由正弦定理,得,解得,或(舍去),于是。则,所以。
本题主要考查正弦定理与余弦定理。
(1)因为有两个实根,所以,由韦达定理得到两实根的和以及积的表达式,再将该表达式代入正切函数的两角和公式即可解得,,所以。
(2)由正弦定理可以解出,由(1)知,所以由三角形内角和为解出,计算正切值,根据即可解得。