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2015年高考数学四川--文18

  2016-10-28 18:48:28  

(2015四川卷计算题)

(本小题满分12分)

一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示。

(Ⅰ)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);

(Ⅱ)判断平面与平面的位置关系,并证明你的结论;

(Ⅲ)证明:直线平面

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ)点的位置如图所示。

(Ⅱ)平面平面。证明如下:因为为正方体,所以。又,所以,于是为平行四边形,所以。又平面平面,所以平面。同理平面。又,所以平面平面

(Ⅲ)连接。因为为正方体,所以平面。因为平面,所以。又,所以平面。又平面,所以。同理。又,所以平面

【解析】

本题主要考查空间几何体。

(1)根据平面展开图及该正方体的直观图可知该正方体是将做底面,其他面折起来得到的,根据平面和空间位置关系可以标出点的位置。

(2)因为为正方体,所以可知,所以平面,同理平面,又因为相交于点,从而证明平面平面

(3)先由平面,又,所以平面,所以,同理垂直于平面中两条相交直线,所以平面

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系


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