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2015年高考数学四川--文17

  2016-10-28 18:48:28  

(2015四川卷计算题)

一辆小客车上有个座位,其座位号为,乘客的座位号分别是,他们按照座位号从小到大的顺序先后上车,乘客因身体原因没有坐自己的号座位,这时司机要求余下的乘客按以下规则就座:如果自己的座位空着,就只能坐自己的座位;如果自己的座位已有乘客就座,就在这个座位的剩余空位中任意选择座位。

(Ⅰ)若乘客坐到了号座位,其他乘客按规则就座,则此时共有种坐法。下表给出了其中两只坐法,请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处);

(Ⅱ)若乘客坐到了号座位,其他乘客按规则就座,求乘客坐到号座位的概率。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):文数第17题
【答案】

(Ⅰ)余下两种坐法如下表所示:

(Ⅱ)若乘客坐到了号座位,其他乘客按规则就座,则所有可能的坐法可用下表表示为:

于是,所有可能的坐法共种。设“乘客坐到号座位”为事件,则事件中的基本事件的个数为,所以。故乘客坐到号座位的概率是

【解析】

本题主要考查排列与组合。

(1)乘客有三种坐法:,当乘客坐到号座位时,根据规则乘客只能坐号座位,乘客号座位;当乘客坐到号座位时,乘客能坐号或号座位,乘客号或号座位;当乘客坐到号座位时,乘客只能坐号座位,乘客号座位。

(2)与(1)分析方法相同,先写出全部的坐法,然后找出“乘客坐到号座位”这一事件的个数,该个数除以总共的坐法数就是“乘客坐到号座位”这一事件的概率。

【考点】
古典概型


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