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2015年高考数学重庆--文20

  2016-10-28 18:48:23  

(2015重庆卷计算题)

(本小题分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)

如题()图,三棱锥中,平面平面,点在线段上,且,点在线段上,且

(Ⅰ)证明:平面

(Ⅱ)若四棱锥的体积为,求线段的长。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)如答()图,由知,为等腰边的中点,故。又平面平面,平面平面平面,所以平面,从而。因,故。从而与平面内两条相交直线都垂直,所以平面

(Ⅱ)设,则在直角中,,从而。由知,,得,故,即。由,从而四边形的面积为。由(Ⅰ)知,平面,所以为四棱锥的高。在直角中,。体积,故得,解得,由于,可得。所以

【解析】

本题主要考查点、直线、平面的位置关系。

(Ⅰ)由题意知,所以平面,则,又因为,由直线与平面垂直的判定定理可得平面

(Ⅱ)设,故,因为,所以,可得,因为为四棱锥的高。根据,可求出

【考点】
空间几何体点、直线、平面的位置关系


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