(本小题满分分,(Ⅰ)小问分,(Ⅱ)小问分)
已知函数在处取得极值。
(Ⅰ)确定的值;
(Ⅱ)若,讨论的单调性。
(Ⅰ)对求导得,因为在处取得极值,所以,即,解得。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,故。令,解得,或。当时,,故为减函数;当时,,故为增函数;当时,,故为减函数;当时,,故为增函数。综上知在和内为减函数,在和内为增函数。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
(Ⅰ)求出导函数,因为在处取得极值,则,即可求出。
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,求出,令,解得,或。判断在不同区间时,与零的大小关系,即可得到的单调区间。