本题主要考查双曲线的性质。

由题意可设，，，，，，直线的斜率，直线的斜率，又因为，解得，渐近线斜率。

故本题正确答案为C。

易错项分析：对双曲线相关性质的考查，运算能力不行很容易出错。首先要把双曲线的通径端点和实轴端点的坐标算出来，再利用直线垂直斜率相乘等于得出，之间的关系从而算出渐近线斜率。