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2015年高考数学天津--文18

  2016-10-28 18:47:58  

(2015天津卷计算题)

(本小题满分13分)

已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)设,求数列的前项和。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷):文数第18题
【答案】

(Ⅰ)设数列的公比为,数列的公差为,由题意,。由已知,有,消去,整理得,又因为,解得,所以

所以数列的通项公式为;数列的通项公式为

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,设的前项和为,则

上述两式相减,得

所以

【解析】

本题主要考查数列的通项公式和求和。

(Ⅰ)设数列的公比为,数列的公差为,由等差数列和等比数列的通项公式,即可得到,解出即可。

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,因为是等差乘以等比的形式,可将乘以公比,即求出。两式相减得即得,根据等比数列求和公式进行化简即可。

【考点】
等差数列、等比数列数列的求和


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