(本小题满分13分)
设椭圆的方程为(),点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为。
(Ⅰ)求的离心率;
(Ⅱ)设点的坐标为,为线段的中点,证明:。
(1)由题意可知,,,,所以;又因为,所以有,即,亦即;因此,解得离心率。
(2)由题意可知,,所以;又因为,,所以,因此可证得。
本题主要考查椭圆方程。
(1)由、两点坐标及条件可得到点的坐标,从而由的斜率得到与的关系,进而由可计算得出离心率。
(2)由、两点坐标得到点的坐标,计算和的斜率,由两条直线斜率乘积为可证得两条直线互相垂直。