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2015年高考数学安徽--文20

  2016-10-28 18:47:53  

(2015安徽卷计算题)

(本小题满分13分)

设椭圆的方程为),点为坐标原点,点的坐标为,点的坐标为,点在线段上,满足,直线的斜率为

(Ⅰ)求的离心率

(Ⅱ)设点的坐标为为线段的中点,证明:

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷):文数第20题
【答案】

(1)由题意可知,,所以;又因为,所以有,即,亦即;因此,解得离心率

(2)由题意可知,,所以;又因为,所以,因此可证得

【解析】

本题主要考查椭圆方程。

(1)由两点坐标及条件可得到点的坐标,从而由的斜率得到的关系,进而由可计算得出离心率

(2)由两点坐标得到点的坐标,计算的斜率,由两条直线斜率乘积为可证得两条直线互相垂直。

【考点】
圆锥曲线直线与方程


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