已知椭圆:()的右焦点为,短轴的一个端点为,直线:交椭圆于,两点。若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )。
本题主要考查椭圆的基本性质。
设椭圆的左焦点为,因为,所以,根据椭圆的定义,可得,即。点(或)到直线的距离为,解得。,即。所以离心率满足,又离心率恒大于,所以的取值范围是。
故本题正确答案为A。
易错项分析:对椭圆的对称性不了解而致误。本题根据椭圆的对称性并结合椭圆的定义可得椭圆的长半轴长,再根据点到直线的距离可得短半轴的范围,最后根据椭圆中,,之间的平方关系即可算出离心率的范围。