(本题满分15分)
设函数(,)。
(Ⅰ)当时,求函数在上的最小值的表达式;
(Ⅱ)已知函数在上存在零点,,求的取值范围。
(Ⅰ)当时,,故对称轴为直线。
当时,;
当时,。
综上,。
(Ⅱ)设,为方程的解,且,则,
由于,因此()。
当时,,
由于和,所以。
故的取值范围是。
本题主要考查函数综合。
(Ⅰ)将代入中,整理后得到关于参数的二次函数,根据的取值分类讨论不同取值下的。
(Ⅱ)设,为方程的解,且,根据韦达定理将、表示成、的函数关系,根据已知条件得到、的不等关系,并根据假设的分类讨论,得到的取值范围。