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2015年高考数学浙江--文20

  2016-10-28 18:47:41  

(2015浙江卷计算题)

(本题满分15分)

设函数)。

(Ⅰ)当时,求函数上的最小值的表达式;

(Ⅱ)已知函数上存在零点,,求的取值范围。

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷):文数第20题
【答案】

(Ⅰ)当时,,故对称轴为直线

时,

时,

时,

综上,

(Ⅱ)设为方程的解,且,则

由于,因此)。

时,

由于,所以

时,

由于,所以

的取值范围是

【解析】

本题主要考查函数综合。

(Ⅰ)将代入中,整理后得到关于参数的二次函数,根据的取值分类讨论不同取值下的

(Ⅱ)设为方程的解,且,根据韦达定理将表示成的函数关系,根据已知条件得到的不等关系,并根据假设的分类讨论,得到的取值范围。

【考点】
导数的运算导数在研究函数中的应用


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