(本小题满分分)
已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前项和为。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和。
(Ⅰ)设等差数列的公差为,令,得,所以,令,得,所以。解得,,所以。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,所以
,,由得,所以。
本题主要考查数列的通项以及前项和的求法。
(1)由已知给出的前项和公式,代入,时的情况,联立即可解得该等差数列的首项和公差,通项公式可求。
(2)代入(1)求得的的通项公式,利用乘公比错位相减法,即可求得。