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2015年高考数学北京--文17

  2016-10-28 18:47:27  

(2015北京卷计算题)

(本小题满分13分)

某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买。

(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;

(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率;

(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?

【出处】
2015年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷):文数第17题
【答案】

(1)从统计表可以看出,在这位顾客中有位顾客同时购买乙和丙,所以同时购买乙和丙的概率可以估计为

(2)从统计表可以看出,在这位顾客中,有位顾客同时购买甲、丙、丁,另有位顾客同时购买甲、乙、丙,其他顾客最多购买了中产品,所以甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为

(3)与(1)同理,可得:

顾客同时购买甲、乙的概率可以估计为

顾客同时购买甲、丙的概率可以估计为

顾客同时购买甲、丁的概率可以估计为

所以,如果顾客购买了甲,该顾客同时购买丙的可能性大。

【解析】

(1)从统计表可知,在这位顾客中有人同时购买乙、丙产品,所以同时购买乙和丙的概率可以估计为

(2)从统计表可估计每个事件发生的概率,将符合题设条件的概率相加即可。

(3)与(1)同理,可分别估计顾客同时购买甲乙、甲丙、甲丁的概率,进行比较即可。

【考点】
总体估计事件与概率


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