(本小题满分分)
选修不等式选讲
设、、、均为正数,且,证明:
(Ⅰ)若,则;
(Ⅱ)是的充要条件。
(1)因为,为正数,所以,又因为,所以,即,所以。
(2)①必要性:若,则,即,因为,所以。由(1)得。
②充分性:若,则,即。因为,所以,于是,因此。
综上所述,是的充要条件。
本题主要考查不等式。
(1)因为,即,并根据已知得,结论得证。
(2)利用完全平方式和已知条件,寻找间接条件,分别证明充分性和必要性成立。