本题主要考查数列的递推。

因为$a_1=2$，$a_{n+1}=2a_n$，

所以$a_{n}=2 \cdot 2^{n-1}=2^n$，

数列为等比数列，公比为$2$，首项为$2$，

则$S_{n}=\frac{2(1-2^n)}{1-2}=2(2^n-1)=126$，

$2^{n}-1=63$，$2^{n}=64$，

所以$n=6$。

故本题正确答案为$6$。