本题主要考查坐标系的转换。

已知条件变形得：，令，则且，则表示过圆上的点且斜率为的直线在轴上的截距，易知直线与圆相切时截距最大，此时如图，可以得到，所以，，所求的式子为，因为，令，，根据二次函数性质，最值发生在对称轴上，的对称轴为，代入方程后得到最小值为。