本题主要考查分离变量及导数。

当时，不等式即，其中，，记，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，即；

当时，不等式成立；

当时，不等式即，其中，，同上可知，在上单调递减，所以在上的最大值为，即。

综上可知。

故本题正确答案为C。

易错项分析：不等式的恒成立问题，易错点是考生不会将此类问题转化为求函数的最值问题，通过分离参数及构造新函数求导，确定新函数的单调性和最值，本题还需要根据的取值范围正确进行分类讨论，最后总结得出结论。