本题主要考查抛物线的基本性质。

抛物线的准线方程为：，故，则，抛物线方程为。设过点的切线斜率为，则切线方程为，与抛物线方程联立解得：，故，则或（舍去）。此时，则，，故，焦点坐标为，故直线的斜率为。

故本题正确答案为D。