(本小题满分14分)
已知数列和满足()。若为等比数列,且,。
(I)求与;
(II)设(),记数列的前项和为。
(i)求;
(ii)求正整数,使得对任意均有。
(1)由题意,,知,又由,得公比,舍去,所以数列的通项为,所以。故数列的通项为。
(2)(i)由(1)知,所以。
(ii)因为,,,;当时,,而,得,所以当时,。
综上,对任意恒有,故。
本题主要考查数列。
(1)利用题设条件可得,再利用数列为等比数列及可求得等比,从而求得数列,再由题中第一个条件即可求得;
(2)(i)利用(1)可得,即可求出前项和;
(ii)先判断取值的正负,即可知道的单调性,从而可求得答案。