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2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第23题

  2016-10-30 09:16:29  

(2014福建卷计算题)

(本小题满分7分)

选修4-5:不等式选讲

已知定义在上的函数的最小值为

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若是正实数,且满足,求证:

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第23题
【答案】

(Ⅰ)因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于,即

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,又因为是正实数,所以,即

【解析】

本题主要考查不等式的性质和柯西不等式。

(Ⅰ)根据不等式的性质,求解不等式的最小值;

(Ⅱ)根据柯西不等式,求解不等式的最小值。

【考点】
柯西不等式求解绝对值不等式


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